立體角與光束角轉換器

在光束角（度）、立體角 Ω（sr）、軸向光強度 I₀（cd）與總光通量 Φ（lm）之間即時換算。

光強分佈模型

Lambertian（cos^m）高斯近似

計算方向

角度 → 立體角立體角 → 角度

半功率角 θ½（半角）：從光軸量起，光強降到軸向值 50% 的單側角度。

光束角／全角 FWHM（2θ½）：光強降到 50% 的兩側方向之夾角，等於 2 × θ½。LED 規格書的「光束角 120°」通常指全角。

不同廠商對「半角」「半功率角」「半值角」的用法並不一致（有的指單側、有的指全寬），輸入前請在下方明確選擇是全角或半角。

輸入的是哪一種角度

角度（度）

常見全角

換算結果

半功率角 θ½（單側）

—°

全角 FWHM（2θ½）

—°

幾何圓錐立體角 Ω = 2π(1 − cos θ½)

—sr

模型等效立體角 Ω_eff = Φ / I₀

—sr

模型參數

—

Ω_eff 佔半球（2π sr）

—%

視場角（10% 光強）全角

—°

光強降到 I₀ 的 10% 的兩側夾角

光束示意與光強度分佈

左圖為光束截面示意，角度依實際比例繪製：深藍扇形是光強 ≥ 50% 的範圍（光束角），淺色虛線是光強 ≥ 10% 的範圍（視場角）。右圖為光強隨離軸角的變化。

光強度 I₀（cd）與光通量 Φ（lm）近似換算

軸向光強度 I₀（cd）

總光通量 Φ（lm）

兩欄擇一輸入即可，另一欄自動換算；以最後編輯的欄位為準，角度或模型改變時另一欄會跟著更新。

若誤用均勻圓錐 Φ = I₀·Ω

—lm

公式與說明

Ω = 2π (1 − cos(α/2)) = 4π sin²(α/4)　（α 為全角，圓錐立體角）

Φ = I₀ × Ω_eff　（Ω_eff 由光強分佈積分而得：Ω_eff = ∫ I(θ)/I₀ dΩ）

Lambertian（廣義 cos^m 模型）

I(θ) = I₀ cos^mθ，由半功率角反推冪次：m = −ln 2 / ln(cos θ½)。
前半球積分：Φ = 2π I₀ / (m + 1)，即 Ω_eff = 2π / (m + 1)。
m = 1 為理想 Lambertian：θ½ = 60°（全角 120°），Φ = π × I₀，此時 Ω_eff 恰等於 120° 圓錐的 Ω = π sr。
光束角比 120° 窄 → m 變大、光更集中；比 120° 寬 → m < 1。

高斯近似

I(θ) = I₀ exp[−ln 2 · (θ/θ½)²]，在 θ = θ½ 時剛好為 50%；等效標準差 σ = θ½ / √(2 ln 2) ≈ 0.849 θ½。
小角度（sin θ ≈ θ、積分延伸到無限遠）近似：Ω_eff ≈ π θ½² / ln 2 ≈ 4.53 θ½²（θ½ 以弧度計），即以全角 α 表示為 Ω_eff ≈ 1.133 α²。
本工具實際以數值積分（含 sin θ，積分範圍限於前半球 0～90°）計算；寬角度時與小角近似的差異會明顯變大。
高斯曲線有「尾巴」，因此同樣的 FWHM 下，Ω_eff 比均勻圓錐約大 1.44 倍（小角度時）。

使用限制

兩種模型都假設光強分佈對光軸旋轉對稱，且只向前半球發光；非對稱配光（例如路燈、長條透鏡）請改用實測 IES／LDT 檔積分。
實際 LED 與二次光學的配光不會是理想的 cos^m 或高斯曲線，換算結果為估計值，誤差常在數 % 到 10% 以上。
另有「視場角（field angle）」，指光強降到 10% 的全角，通常大於光束角（50%），兩者不可互換。
1 sr ≈ 3282.8 deg²；整個球面為 4π sr，前半球為 2π sr。

常用光束角速查（全角）

OPTICAL ENGINEERING · LED LIGHTING

立體角與光束角轉換器

從光束角到立體角 Ω，從半功率角 FWHM 到總光通量 lm。透過專業 LED 光學計算工具，快速掌握光束分布與光學參數之間的關係。

更多相關光學工具介紹 →

什麼是立體角與光束角？

在 LED 照明設計、光學工程與光源分析中， 立體角與光束角轉換器 是協助工程師快速理解光束分布的重要工具。

光束角（Beam Angle）與立體角（Solid Angle, Ω）是描述光源發光範圍的兩個重要參數，廣泛應用於 LED 元件、照明燈具、光學透鏡、投射光源及光學模組設計。

光束角通常以度（°）表示，而立體角則以球面度（sr）表示。透過兩者的換算，可以進一步了解光源在三維空間中的發光範圍，並作為光通量與軸向光強度估算的基礎。

專業 LED 光學計算功能

整合常用光學參數，讓複雜的光學換算變得簡單直覺。

◉

光束角計算 Beam Angle

輸入光束全角或半功率半角，即時計算對應的圓錐幾何立體角。

◎

立體角計算 Solid Angle

輸入立體角 Ω（sr），反向推算對應的等效光束全角。

⌁

Lambertian 朗伯體模式

依照朗伯體光強度分布，估算軸向光強度與總光通量。

∿

Gaussian 高斯近似模式

利用半功率角 FWHM 與高斯光束模型，估算有效立體角及光通量。

半功率角 FWHM 與全角的差異

LED 規格書中常見的光束角，通常是指光強度下降到軸向最大光強度 50% 時，左右兩個半功率點之間的完整夾角，也就是 FWHM。

      重要觀念：
      半功率半角是光軸到單側半功率點的角度；
      全角則是左右兩側半功率點之間的角度。
      例如半功率半角 30°，對應的全角就是 60°。
    

立體角與光束角的核心計算公式

1. 圓錐幾何立體角

Ω = 2π × [1 − cos(α / 2)]

其中 α 為光束全角。計算時需將角度轉換為弧度，即可得到圓錐所涵蓋的幾何立體角，單位為 sr。

2. Lambertian 朗伯體光通量

Φ = π × I₀

I₀ 為軸向光強度（cd），Φ 為總光通量（lm）。朗伯體假設光強度依照 cosθ 分布，適用於理想朗伯型光源。

3. Gaussian 高斯光束近似

Ωeff ≈ π × αFWHM² / (4 ln 2)

Φ ≈ I₀ × Ωeff

高斯模式將輸入全角視為 FWHM，並使用小角度近似估算有效立體角。當光束角較大時，計算結果可能與實際球面積分存在差異。

立即使用立體角與光束角轉換器

不必手動查表或反覆計算！輸入光束角、立體角、軸向光強度或總光通量，即可快速取得估算結果。

開啟互動式計算器 →

提示：請將按鈕網址替換成你實際上傳的 HTML 工具網址。

哪些專業人士適合使用？

LED 封裝工程師

分析 LED 光束角、光強度及發光分布，協助光學參數評估。

照明設計師

了解不同光束角對照明範圍與光通量的影響。

光學研發人員

進行透鏡、反射罩與光源模組的初步光學分析。

光學與照明學生

透過即時計算理解立體角、半功率角與光通量的關係。

常見問題 FAQ

Q1：光束角 60° 代表什麼意思？

一般代表光軸左右兩側半功率點之間的完整夾角為 60°，單側半功率半角為 30°。

Q2：立體角 sr 與光束角有什麼關係？

立體角描述三維空間中的角度範圍；光束角則以平面角度描述光束的張開程度。對軸對稱圓錐光束，可透過圓錐立體角公式進行換算。

Q3：Lambertian 與 Gaussian 模式有什麼不同？

Lambertian 假設光強度依 cosθ 衰減；Gaussian 則以高斯函數描述光強度隨角度的衰減。兩者代表不同的光束模型，不能任意互換。

Q4：光強度 cd 可以換算成光通量 lm 嗎？

可以，但需要知道光源的角度分布模型或有效立體角。不同光束分布會得到不同的光通量估算結果。

SMART OPTICAL CALCULATION

讓 LED 光學計算更簡單、更精準

善用立體角與光束角轉換器，快速掌握光束分布、光學參數與照明設計之間的關係。

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立體角與光束角轉換器｜LED 光束角、立體角 Ω 與光通量計算工具